数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=n(n+3)/2(n属于N+)(1)设bn=2^n*an,求数列｛bn｝的前n项和Tn（2）设Cn=（2）设Cn=4^n+(-1)^n-1λ*2^an（λ为非零整数,n∈N+）,试确定λ的值,使得对任意n∈N+,有Cn+1＞Cn恒成立

Question

数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=n(n+3)/2(n属于N+) (1)设bn=2^n*a n ,求数列｛bn｝的前n项和Tn（2）设Cn=
（2）设Cn=4^n+(-1)^n-1 λ*2^an（λ为非零整数,n∈N+）,试确定λ的值,使得对任意n∈N+,有Cn+1＞Cn恒成立

Answer 1

(1) Sn=n(n+3)/2=(n²+3n)/2
S(n-1)=(n-1)(n+2)/2=(n²+n-2)/2
则an=Sn-S(n-1)=n+1
所以bn=(n+1)*2^n
Tn=2*2+3*2^2+4*2^3+.+(n+1)*2^n
(1/2)Tn=2+3*2+4*2^2+...+(n+1)*2^(n-1)
(1/2)Tn-Tn=2+2+2^2+.+2^(n-1)-(n+1)*2^n
-(1/2)Tn=2+2*[2^(n-1)-1]/(2-1)-(n+1)*2^n
Tn=-4-2^(n+1)+4+(n+1)*2^(n+1)
=n*2^(n+1)
(2) Cn=4^n+(-1)^(n-1)*λ*2^n
C(n+1)=4^(n+1)+(-1)^n*λ*2^(n+1)
C(n+1)-Cn=3*4^n+(-1)^n*λ*3*2^n>0
即2^n+(-1)^n*λ>0恒成立
只需n=1时成立即可
此时2-λ>0
λ