1.设f(n)>0(n∈N*),f(2)=4,并且对于任意n1,n2∈N*,f(n1+n2)=f(n1)f(n2)成立,猜想f(n)的表达式.2.已知A+B=(5/4)π,且A,B≠kπ+π/2(k∈Z),求证(1+tanA)(1tanB)=2.3.用数学归纳法证明:-1+3-5+……+[(-1)^n]*(2n-1)=[(-1)^n]*n

Question

1.设f(n)>0 (n∈N*),f(2)=4,并且对于任意n1,n2∈N*,f(n1+n2)=f(n1)f(n2)成立,猜想f(n)的表达式.
2.已知A+B=(5/4)π,且A,B≠kπ+π/2(k∈Z),求证(1+tanA)(1tanB)=2.
3.用数学归纳法证明:-1+3-5+……+[(-1)^n]*(2n-1)=[(-1)^n]*n

Answer 1

1.f(n)=2^n
2.因为1+tanA=1+tan[(5/4)π-B]=1+tan[(1/4)π-B]=1+(1-tanB)/(1+tanB)
=2/(1+tanB)
所以(1+tanA)(1-tanB)=2
3.分为奇偶数讨论,另外可以第一个数+最后一个数依次加起来即可,写起来太麻烦了,没时间了,对不起咯!