设a<0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b-a的最大值为（）A.13B.12C.33D.22

Question

设a<0，（3x²+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b-a的最大值为（　　）

A.

(1)/(3)

B.

(1)/(2)

C.

(√(3))/(3)

D.

(√(2))/(2)

Answer 1

∵（3x²+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，
∴3x²+a≥0，2x+b≥0或3x²+a≤0，2x+b≤0，
①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥-2a>0，
此时当x=0时，3x²+a=a≥0不成立，
②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0，
若3x²+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a²+a≤0，即-(1)/(3)≤a≤0，
故b-a的最大值为(1)/(3)，
故选：A