若函数f（x）=log2x在x∈[1，4]上满足f（x）≤m2-3am+2恒成立，则当a∈[-1，1]时，实数m的取值范围是（）A.[-13，13]B.（-∞，-13]∪[13，+∞）∪{0}C.[-3，3]D.（-∞，-3]∪[3，+∞）∪{0}

Question

若函数f（x）=log₂x在x∈[1，4]上满足f（x）≤m²-3am+2恒成立，则当a∈[-1，1]时，实数m的取值范围是（　　）

A. [-

(1)/(3)，(1)/(3)]

B. （-∞，-

(1)/(3)]∪[(1)/(3)，+∞）∪{0}

C. [-3，3]

D. （-∞，-3]∪[3，+∞）∪{0}

Answer 1

当x∈[1，4]时，0≤f（x）=log₂x≤2，
可得2≤m²-3am+2在a∈[-1，1]上恒成立，即m²-3am≥0在a∈[-1，1]上恒成立，
当m=0时显然成立，
当m≠0时，设g（a）=m²-3am，a∈[-1，1]，
则（1）m>0时，函数g（a）在[-1，1]上是减函数，可知g（1）≥0，解得m≥3；
（2）m<0时，函数g（a）在[-1，1]上是增函数，可知g（-1）≥0，解得m≤-3；
综上所述，m的取值范围是m=0或m≥3或m≤-3，
故选D．