已知奇函数f（x）在R上为增函数，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）<0恒成立，则x的取值范围是．

Question

已知奇函数f（x）在R上为增函数，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）<0恒成立，则x的取值范围是___．

Answer 1

由题意，奇函数f（x）在R上为增函数，
所以f（mx-2）+f（x）<0可化为：f（mx-2）<-f（x）=f（-x），
由f（x）递增知：mx-2<-x，即mx+x-2<0，
则对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）<0恒成立，
等价于对任意的m∈[-2，2]，mx+x-2<0恒成立，
所以

-2x+x-2<0

2x+x-2<0

，解得-2<x<(2)/(3)，
即x的取值范围是（-2，(2)/(3)），
故答案为：（-2，(2)/(3)）．