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证明sinxtanx-x^2>0在x属于（0,兀/2）恒成立.
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证明sinxtanx-x^2>0在x属于（0,兀/2）恒成立.
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=sinxtanx-x^2,
则f'(x)=sinx+sinx/(cosx)^2-2x≥2√（sinx*sinx/(cosx)^2）-2x=2(tanx-x),
（注：√是根号,）,
再设g(x)=tanx-x,则g'(x)=1/(cosx)^2-1>0,所以g(x)单调增加,
即g(x)>g(0)=0,
所以f'(x)>0,所以f(x)单调增加,
故有f(x)>f(0)=0,即sinxtanx-x^2>0恒成立
则f'(x)=sinx+sinx/(cosx)^2-2x≥2√（sinx*sinx/(cosx)^2）-2x=2(tanx-x),
（注：√是根号,）,
再设g(x)=tanx-x,则g'(x)=1/(cosx)^2-1>0,所以g(x)单调增加,
即g(x)>g(0)=0,
所以f'(x)>0,所以f(x)单调增加,
故有f(x)>f(0)=0,即sinxtanx-x^2>0恒成立
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