设函数f(x)=㏒(1-x),g(x)=㏒(1+x)(a>0且a≠1).（1）设F（x）=f（x）－g（x）,判断F（x）的奇偶性.2）若a＞1且在x∈[0,1]时,f（m－2x）＞½g（x）恒成立,求实数m的范围.

Question

设函数f(x)=㏒(1-x),g(x)=㏒(1+x)(a>0且a≠1).（1）设F（x）=f（x）－g（x）,判断F（x）的奇偶性.
2）若a＞1且在x∈[0,1]时,f（m－2x）＞½g（x）恒成立,求实数m的范围.

Answer 1

第一问：F（x）=㏒ (1-x)/（1+x）,F（-x）=-㏒ (1-x)/（1+x）=F（x）, 是奇函数.
第二问：f(x)=㏒(1-x),g(x)=㏒(1+x)代入f（m－2x）＞½g（x）得到：
(1-m+2x)^2>1+x 既有4x^2+[4(1-m)-1]x+(1-m)^2-1>0,
令h(x)=4x^2+[4(1-m)-1]x+(1-m)^2-1,则要使得h(x)在∈[0,1]内恒大于0,
即是h(0)>0且h(1)>0
解答得：m>3+sqrt(2) 或者m