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要使函数f(x)=1+2^x+a4^x在(-,1]上f(x)>0恒成立,则a的取值范围
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要使函数f(x)=1+2^x+a4^x在(-,1]上f(x)>0恒成立,则a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
要使1+2^x+4^x*a>0
即4^x*a>-1-2^x
因为4^x>0
所以a>-(1/4)^x-(1/2)^x
令g(x)=-(1/4)^x-(1/2)^x
因为g(x)为增函数,最大值为g(1)=-(1/4)-(1/2)=-3/4
所以a>－3/4即可
即4^x*a>-1-2^x
因为4^x>0
所以a>-(1/4)^x-(1/2)^x
令g(x)=-(1/4)^x-(1/2)^x
因为g(x)为增函数,最大值为g(1)=-(1/4)-(1/2)=-3/4
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