已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为．

Question

已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为___．

Answer 1

设D（x，y），由D在AC上，
得：(x)/(t)+y=1，即x+ty-t=0，
由AD≤2BD得：(x-(4)/(3))2+(y+(1)/(3))2≥(8)/(9)，
依题意，线段AD与圆(x-(4)/(3))2+(y+(1)/(3))2=(8)/(9)，至多有一个公共点，
∴(|(4)/(3)-(4)/(3)t|)/(√(1+t2))≥√((8)/(9))，解得：t≥2+√(3)或t≤2-√(3)，
∵t是使AD≤2BD恒成立的最小正整数，∴t=4，
故答案为：4．