若关于x不等式xlnx-x3+x2≤aex恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[e，+∞）B.[0，+∞）C.[1e，+∞)D.[1，+∞）

Question

若关于x不等式xlnx-x³+x²≤ae^x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A. [e，+∞）

B. [0，+∞）

C. [

(1)/(e)，+∞)

D. [1，+∞）

Answer 1

x∈R时，e^x>0恒成立，
∴关于x不等式xlnx-x³+x²≤ae^x
化为a≥(xlnx-x3+x2)/(ex)；
设f（x）=(xlnx-x3+x2)/(ex)，其中x∈（0，+∞）；
则f′（x）=(lnx+1-4x2+2x-xlnx+x3)/(ex)，
设g（x）=lnx+1-xlnx+x³-4x²+2x，其中x∈（0，+∞）；
则g′（x）=(1)/(x)-lnx-1+3x²-8x+2=3x²-8x+1+(1)/(x)-lnx<0，
∴g（x）是单调减函数，且g（1）=0，
∴x=1时，f（x）取得最大值0，
∴实数a的取值范围是[0，+∞）．
故选：B．