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关于X的不等式X^2+25X+|X^3-5X^2|>=aX在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围
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关于X的不等式X^2+25X+|X^3-5X^2|>=aX在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围
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答案和解析
由x^2+25+|x^3-5x^2|≥ax,1≤x≤12
推得a≤x+25/x+|x^2-5x|而x+25/x≥2√(x*25/x)=10 ,等号当且仅当x=5时成立;
且|x^2-5x|≥0,等号当且仅当x=5时成立；
所以,a≤(x+25/x+|x^2-5x|)的最小值=10,等号当且仅当x=5时成立；故a≤10
推得a≤x+25/x+|x^2-5x|而x+25/x≥2√(x*25/x)=10 ,等号当且仅当x=5时成立;
且|x^2-5x|≥0,等号当且仅当x=5时成立；
所以,a≤(x+25/x+|x^2-5x|)的最小值=10,等号当且仅当x=5时成立；故a≤10
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