已知圆x2+y2＝4,直线l＝x+b,当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1

Question

已知圆x2+y2＝4,直线l＝x+b,当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等
于1

Answer 1

圆方程为X²+Y²=4.圆心为（0,0）,半径为2
当圆心到直线Y=X+B的距离为1时,在圆上恰好有3点到直线距离都等于1
其中两点是平行直线的一条圆直径的两个端点,另一个点是圆心作直线Y=X+B垂线与圆的交点
直线方程化为：X-Y+B=0,根据点到直线的距离公式：圆心到直线距离为
|B|/√（1²+1²）=√2|B|/2=1
因此|B|=√2,B=±√2
也就是这样的直线有两条,一条在圆心坐上方,一条在圆心右下方
图上A、B、C就是那三个点,L1、L2是满足要求的两条直线