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若f（x）=x^3-3x+a恰有两个零点,则实数a的值为多少
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若f（x）=x^3-3x+a恰有两个零点,则实数a的值为多少
▼优质解答
答案和解析
解析：a=3x-x^3有两个根,即y=a与y=-x^3+3x有两个交点
利用求导得出y=-x^3+3x的图像趋势即可
由y'=-3x^2+3知y=-x^3+3x在﹙－∝,－1﹚单减,在[-1,1]单增,在﹙1,﹢∞）单减,
又x→-∞时,y→+∞,x→+∞时,y→-∞,y(-1)=-2,y(1)=2
∴a=±2
利用求导得出y=-x^3+3x的图像趋势即可
由y'=-3x^2+3知y=-x^3+3x在﹙－∝,－1﹚单减,在[-1,1]单增,在﹙1,﹢∞）单减,
又x→-∞时,y→+∞,x→+∞时,y→-∞,y(-1)=-2,y(1)=2
∴a=±2
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