若关于t的不等式组t−a≥02t+1≤4，恰有三个整数解，则关于x的一次函数y＝14x−a的图象与反比例函数y＝3a+2x的图象的公共点的个数为．

Question

若关于t的不等式组

t−a≥0

2t+1≤4

，恰有三个整数解，则关于x的一次函数y＝(1)/(4)x−a的图象与反比例函数y＝(3a+2)/(x)的图象的公共点的个数为______．

Answer 1

不等式组的解为：a≤t≤(3)/(2)，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴-2＜a≤-1．
联立方程组

y＝(1)/(4)x−a

y＝(3a+2)/(x)

，
得：(1)/(4)x²-ax-3a-2=0，
△=a²+3a+2=（a+(3)/(2)）²-(1)/(4)=（a+1）（a+2）
这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（-2，0）和（-1，0），对称轴为直线a=-(3)/(2)，
其图象如下图所示：

由图象可见：
当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；
当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．
∴交点的个数为：1或0．
故答案为：1或0．