如果满足∠ABC=60°，AC=9，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是．

Question

如果满足∠ABC=60°，AC=9，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是______．

Answer 1

∵∠ABC=60°，AC=9，BC=k
∴高CD=BCsin60°=(√(3))/(2)k，
当AC=CD=(√(3))/(2)k=9，即k=6√(3)时，△ABC只有一个．
当AC≥BC，
即9≥k时，
∴0＜k≤9时，△ABC只有一个，
故，满足条件的k的取值范围是0＜k≤9或k=6√(3)，
故答案为：（0，9]∪{6√(3)}．