一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示．如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰

Question

一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示．如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度．

Answer 1

t₁=10min=600s，t₂=12.5min=750s
设河宽为d，河水流速为v₁，船速第一次为v₂，第二次为

v

′ 2

，（v₂、

v

′ 2

大小相同，方向不同）船两次运动速度合成如图所示：
由题意有：
在垂直于河岸的方向上：d=v₂•t₁=

v

′ 2

•sinα•t₂…①
在沿河流的方向上：S_BC=v₁•t₁…②
(v1)/(v′2)=cosα…③
v₂=

v

′ 2

…④
以上各式联立，代入数据可求得：河宽d=200m
答：河的宽度为200m