平面上有n条直线,每条直线恰好与1999条其他直线相交,求n的所有可能值

Question

平面上有n条直线,每条直线恰好与1999条其他直线相交,求n的所有可能值

Answer 1

平面上有n条直线,每条直线恰好与1999条其他直线相交,求n的所有可能值
n=2000或3998.
n最小时,每条直线和其它所有直线相交,此时n=2000,
n最大时,将直线分为两组,
a组相互平行共1999条,
b组相互平行共1999条,
但是a组和b组不平行,此时共3998条.
我只想出这两组解,不知还有其它解没有.
n=2000或3998.
因为1999是素数所以没有其它解了.
如果是
平面上有n条直线,每条直线恰好与2000条其他直线相交,求n的所有可能值
可以用上述方法解出n=2001或者4000,
还有分5组分别平行的直线,此时每组500条每条直线和其它四组共2000条直线相交.
可以分6组每组400条,
可以分(n+1)组每组2000/n条,共2000+2000/n条
{平行线组数,直线总数}
{2,4000},
{3,3000},
{5,2500},
{6,2400},
{9,2250},
{11,2200},
{17,2125},
{21,2100},
{26,2080},
{41,2050},
{51,2040},
{81,2025},
{101,2020},
{126,2016},
{201,2010},
{251,2008},
{401,2005},
{501,2004},
{1001,2002},
{2001,2001}
共20条.