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平面上有n条直线,每条恰好于其他n-1条直线中的2011条相交,求n的所有可能值
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平面上有n条直线,每条恰好于其他n-1条直线中的2011条相交,求n的所有可能值
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答案和解析
设有i组直线,每组内有aj(j=1～i)条直线,同一组内任意两条直线平行,不同组的直线相交.那么a1＋a2＋…＋ai＝n.对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有a1＋a2＋…＋ai－aj＝2011,也就是n－aj＝2011.将j取遍1～i,可以得到类似的i个等式,将这i个等式通加,得到in－a1－a2－…－ai＝2011i即n(i－1)＝2011i,n＝2011i/(i-1),而2011为素数,所以i-1＝2011,所以n＝2012唯一解.
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