一批产品共20件,其中一等品9件,二等品7件,三等品4件,从这批产品中任取3件,求：（1）取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率；

Question

一批产品共20件,其中一等品9件,二等品7件,三等品4件,从这批产品中任取3件,求：
（1）取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率；

Answer 1

（1）设一等品为A1,A2,……A9,二等品为B1,B2,……B7,三等品为C1,C2,C3,C4,记任取3件,取出的3件产品中恰有2件等级相同的事件为Q,分类讨论可得：
1）2件等级相同的都是一等品,所以|Q1|= C92*C71 + C92*C41= 36*7 + 36*4 = 36*11 = 396；
2）2件等级相同的都是二等品,所以|Q2|= C72*C91 + C72*C41= 21*9 + 21*4 = 21*13 = 273；
3）2件等级相同的都是三等品,所以|Q3|= C42*C91 + C42*C71= 6*9 + 6*7 = 6*16 = 96；
所以|Q| = |Q1|+ |Q2| + |Q3| = 396 + 273 + 96 = 765,所求概率为pQ= |Q|/C203 = 765/1140 = 51/76 .
（2）记任取3件,取出的3件产品都是等级相同的事件为T,分类讨论可得：
1）3件等级相同的都是一等品,所以|T1|= C93 = 84；
2）3件等级相同的都是二等品,所以|T2|= C73 = 35；
3）3件等级相同的都是三等品,所以|T3|= C43 = 4；
所以|T| = |T1|+ |T2| + |T3| = 84 + 35 + 4 = 123,所求概率为pQ+T= (|Q| + |T|)/C203 = (765 + 123)/1140 = 74/95 .