假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运

Question

假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期T为多少天？（ 结果可以带根号 ）

Answer 1

如图所示：

太阳光可认为是平行光，O是地心，人开始在A点，这时刚好日落，因为经过24小时地球转一圈，所以经过4小时，地球转了60度，即：∠AOC=60°，此时人已经到了B点，卫星在人的正上方C点，太阳光正好能照到卫星，所以根据∠AOC=60°就能确定卫星的轨道半径为：OC=2OA=2R．
设此卫星的运行周期为T₁，地球的运行周期为T₂，则地球同步卫星的周期也为T₂，依据常识我们可以知道T₂=24小时．
根据开普勒第三定律(T12)/(T22)＝((2R)3)/((6.6R)3)＝(8)/(6．63)
所以T1＝√((8)/(6．63))T2≈(1)/(6)天
答：此人造地球卫星绕地球运行的周期为(1)/(6)天．