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函数y=9^（根号（-x²+5x-4))的值域是?
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函数y=9^（根号（-x²+5x-4))的值域是?
▼优质解答
答案和解析
y=9^[√(-x^2+5x-4)]
根式有意义
-x^2+5x-4≥0
x^2-5x+4≤0
(x-4)(x-1)≤0
1≤x≤4
令f(x)=-x^2+5x-4
f(x)=-(x-5/2)^2+9/4
f(1)=0 f(4)=0 x=5/2时,有f(max)=9/4
因此,当x=5/2时,有ymax=9^(9/4)=3^(9/2)=81√3,
当x=1或x=4时,有ymin=9^0=1
函数的值域为[1,81√3]
根式有意义
-x^2+5x-4≥0
x^2-5x+4≤0
(x-4)(x-1)≤0
1≤x≤4
令f(x)=-x^2+5x-4
f(x)=-(x-5/2)^2+9/4
f(1)=0 f(4)=0 x=5/2时,有f(max)=9/4
因此,当x=5/2时,有ymax=9^(9/4)=3^(9/2)=81√3,
当x=1或x=4时,有ymin=9^0=1
函数的值域为[1,81√3]
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