若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A.26B.23C.33D.23

Question

若正方体的棱长为√(2)，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（　　）
A. (√(2))/(6)
B. (√(2))/(3)
C. (√(3))/(3)
D. (2)/(3)

Answer 1

所求八面体体积是两个底面边长为1，高为(√(2))/(2)的四棱锥的体积和，
一个四棱锥体积V₁=(1)/(3)×1×(√(2))/(2)=(√(2))/(6)，
故八面体体积V=2V₁=(√(2))/(3)．
故选B．