已知,a1=1/3 且前N项的算术平均数等于第N项的2N-1倍 求前5项,并用数学归纳法证明an=1/(2n-1)(2n+1)成立

Question

已知,a1=1/3 且前N项的算术平均数等于第N项的2N-1倍 求前5项,并用数学归纳法证明an=1/(2n-1)(2n+1)成立

Answer 1

(a1+a2+a3+……an)/n=(2n-1)*an,n分别取1到5求出5项,
数学归纳法,前面略,就说后面
Sn=(a1+a2+a3+……an)=n*(2n-1)*an 1*
S(n+1)=(a1+a2+a3+……a(n+1))=(n+1)*(2n+1)*a(n+1) 2*
2*-1*得 a(n+1)=(n+1)*(2n+1)*a(n+1) -n*(2n-1)*an
化简就得到答案了