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(2010•锦州二模)(理科)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:BD⊥平面ADG;(Ⅱ)
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(2010•锦州二模)(理科)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3801213fb80e7bec0f8917532c2eb9389b506b34.jpg)
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(文科)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d562e75bc45fe41190ef76c66c34.jpg)
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(Ⅰ)求证:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(文科)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d562e75bc45fe41190ef76c66c34.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(理科)(Ⅰ)证明:在△BAD中,AB=2AD=2,∠BAD=60°,
由余弦定理得,BD=
∴AB2=AD2+BD2.
∴AD⊥BD
又GD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD,
GD∩AD=D,
∴BD⊥平面ADG,
(Ⅱ)以D为坐标原点,OA为x轴,OB为y轴,OG为z轴建立空间直角坐标系D-xyz
则有A(1,0,0),B(0,
,0),G(0,0,1),E(0,
,2)
=(−1,0,1),
=(−1,
,2)
设平面AEFG法向量为
=(x,y,z)
则
由余弦定理得,BD=
3 |
∴AD⊥BD
又GD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD,
GD∩AD=D,
∴BD⊥平面ADG,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e7cd7b899e510fb3cd726325da33c895d1430c1c.jpg)
则有A(1,0,0),B(0,
3 |
3 |
AG |
AE |
3 |
设平面AEFG法向量为
m |
则
作业帮用户
2016-11-30
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