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一个凸多面体各面都是三角形,各顶点引出的棱的条数均为4,则这个多面体只能是()A.四面体B.六面体C.七面体D.八面体
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一个凸多面体各面都是三角形,各顶点引出的棱的条数均为4,则这个多面体只能是( )
A.四面体
B.六面体
C.七面体
D.八面体
A.四面体
B.六面体
C.七面体
D.八面体
▼优质解答
答案和解析
设多面体的面数为F,棱数为E,顶点数为V,
由各面都是三角形,则3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条,则4V=2E
由欧拉定理:V-E+F=2
代入欧拉公式得
E-E+
E=2
解得
E=12,则F=
E=8
故这个多面体只能是8面体.
故选D
由各面都是三角形,则3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条,则4V=2E
由欧拉定理:V-E+F=2
代入欧拉公式得
1 |
2 |
2 |
3 |
解得
E=12,则F=
2 |
3 |
故这个多面体只能是8面体.
故选D
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