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排列组合公式证明,就是CN0+CN2+CN4+.=CN1+CN3+.=2^(N-1)有图片就是C奇=C偶,怎么证明的
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排列组合公式证明,就是CN0+CN2+CN4+.=CN1+CN3+.=2^(N-1)有图片
就是C奇=C偶,怎么证明的
▼优质解答
答案和解析
用二项式定理：
[1+(-1)]^n=Cn0(-1)^0+Cn1(-1)^1+Cn2(-1)^2+...+Cnn(-1)^n
=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+...+(-1)nCnn
=C偶-C奇
另一方面[1+(-1)]^n=0
所以:C奇=C偶
[1+(-1)]^n=Cn0(-1)^0+Cn1(-1)^1+Cn2(-1)^2+...+Cnn(-1)^n
=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+...+(-1)nCnn
=C偶-C奇
另一方面[1+(-1)]^n=0
所以:C奇=C偶
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