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如图所示,今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒(上下底面开口),在下底部边沿A点有一只小蚂蚁,若小蚂蚁为了用最快的时间爬到上部边沿处的B点,已知小蚂蚁的爬行速度不变,试
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如图所示,今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒(上下底面开口),在下底部边沿A点有一只小蚂蚁,若小蚂蚁为了用最快的时间爬到上部边沿处的B点,已知小蚂蚁的爬行速度不变,试求:
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(1)小蚂蚁爬行的路程有多少?
(2)整个过程中的位移有多大?
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(1)小蚂蚁爬行的路程有多少?
(2)整个过程中的位移有多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)小蚂蚁为了用最快的时间爬到上部边沿处的B点,则运动路程最短,
把圆柱体沿着竖直边AC直线剪开,得到矩形如下:
则AB的长度为所求的最短距离,根据题意圆柱的高为10cm,底面半径为5cm,
则可以知道AC=10cm,BC=
底面周长,
底面周长为2πr=2×π×5=10πcm,
BC=5πcm,
根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2,
即AB2=102+(5π)2,
解得:AB=18.6cm,
(2)整个过程中的位移x=
=10
cm.
答:(1)小蚂蚁爬行的路程为18.6cm;
(2)整个过程中的位移为10
cm.
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把圆柱体沿着竖直边AC直线剪开,得到矩形如下:
则AB的长度为所求的最短距离,根据题意圆柱的高为10cm,底面半径为5cm,
则可以知道AC=10cm,BC=
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底面周长为2πr=2×π×5=10πcm,
BC=5πcm,
根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2,
即AB2=102+(5π)2,
解得:AB=18.6cm,
(2)整个过程中的位移x=
102+102 |
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答:(1)小蚂蚁爬行的路程为18.6cm;
(2)整个过程中的位移为10
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