若F（X)=(3X+2)/(X+2) 满足A1=0.5 A(n+1)=F(An) B(n)=1/(An +1) 求Bn的通项公式第2问：若Sn=B1+B2+...+Bn 而且1/Sn不大于M 求M的最小值

Question

若F（X)=(3X+2)/(X+2) 满足A1=0.5 A(n+1)=F(An) B(n)=1/(An +1) 求Bn的通项公式
第2问：
若Sn=B1+B2+...+Bn 而且1/Sn不大于M
求M的最小值

Answer 1

由题意的
a(n+1)=(3*an+2)/(an+2)
上式两边同加1的
a(n+1)+1=(3*an+2)/(an+2)+1
a(n+1)+1=4*（an+1）/an+2
两边取倒数
1/（a(n+1)+1）=（an+2）/4*（an+1）
=（an+1+1）/4*（an+1）
=1/4+(1/4)*(1/an+1)
∵bn=1/(an+1)
∴b(n+1）=1/4+(1/4)*bn
上式可化为
b(n+1）-1/3=(1/4)*（bn-1/3）
所以数列{bn-1/3}是公比为1/4的等比数列
bn-1/3=(b1-1/3)*(1/4)^(n-1)
=(1/(0.5+1)-1/3)*(1/4)^(n-1)
=(1/3)*(1/4)^(n-1)
bn=(1/3)*(1/4)^(n-1)+1/3