早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}中,a1=4,an=3a(n-1)-2(n大于等于2)(1)求证:数列{an-1}是等比数列,并求数列{an}的通项(2)证明:1/a1+1/a2+...+1/an<1/2
题目详情
已知数列{an}中,a1=4,an=3a(n-1)-2(n大于等于2)
(1)求证:数列{an-1}是等比数列,并求数列{an}的通项
(2)证明:1/a1+1/a2+...+1/an<1/2
(1)求证:数列{an-1}是等比数列,并求数列{an}的通项
(2)证明:1/a1+1/a2+...+1/an<1/2
▼优质解答
答案和解析
(1)
an=3a(n-1)-2
an-1 = 3(a(n-1) -1)
(an-1)/(a(n-1) -1)=3
(an-1)/(a1-1) =3^(n-1)
an = 1+ 3^n
(2)
1/an = 1/(1+3^n) < 1/3^n
1/a1+1/a2+..1/an < 1/3 +1/3^2 +...+1/3^n
= (1/3)(1- (1/3)^n )/ (1-1/3)
= (1/2)(1- (1/3)^n )
an=3a(n-1)-2
an-1 = 3(a(n-1) -1)
(an-1)/(a(n-1) -1)=3
(an-1)/(a1-1) =3^(n-1)
an = 1+ 3^n
(2)
1/an = 1/(1+3^n) < 1/3^n
1/a1+1/a2+..1/an < 1/3 +1/3^2 +...+1/3^n
= (1/3)(1- (1/3)^n )/ (1-1/3)
= (1/2)(1- (1/3)^n )
看了 已知数列{an}中,a1=4...的网友还看了以下:
用由特殊到一般的方法知:若数列a1,a2,a3,...,an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数 2020-05-13 …
若数列a1 a2 a3 a4 ...an从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q 则a1+a2+a 2020-05-13 …
1.一个等差数列{an}中,an/a2n是一个与n无关的常数,则此常数是多少?(1或1/2)2.在 2020-05-14 …
有一列数a1,a2,a3,...,aN从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若 2020-05-16 …
有一列数a1,a2,a3,...,aN从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若 2020-05-16 …
已知一个栈的进栈序列是a1,a2,a3....an.其输出序列为1,2,3...n,若a3=1则a 2020-06-28 …
等差数列{an}中,a1=1,an=77,Sn=780,求n与d在等差数列]{an}中,已知a1= 2020-07-09 …
有穷数列a1,a2,a3,…,a2015中的每一项都是-1,0,1这三个数中的某一个数,若a1+a 2020-08-02 …
已知数列{an}a满足an+1=2a(n)/a(n)+1,若{an}是只有5项的有穷数列则a1=已 2020-08-02 …
将1,2,3,…,n这n个数随机排成一列,得到的一列数a1,a2,…,an称为1,2,3,…,n的一 2020-12-15 …