1.在数列{an}中,已知a1=4,An+1=5^nan,求an.2.已知数列{an}满足An+1=an+2^n,且a1=1,求{an]的通项公式.

Question

1.在数列{an}中,已知a1=4,An+1=5^nan,求an.
2.已知数列{an}满足An+1=an+2^n,且a1=1,求{an]的通项公式.

Answer 1

1.
a1=4
a2=5*a1
a3=5^2*a2
… … …
an=5^(n-1)*a(n-1)
*)a1*a2*a3*…*an=4*a1*5*a2*5^2*…*a(n-1)*5^(n-1)
∴an=4*5*5^2*…*5^(n-1)=4*5^[n*(n-1)/2]
2.
a2=a1+2
a3=a2+2^2
… … …
an=an-1+2^(n-1)
+)a2+a3+…+an=a1+a2+…+an-1+2+2^2+2^3+…+2^(n-1)
∴an=a1+2+2^2+2^3+…+2^(n-1)=1+2+2^2+2^3+…+2^(n-1)=2^(n-1)-1