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如图,四边形ABCD中,AD=2,∠A=∠D=90°,∠B=60°,BC=2CD.(1)在AD上找到点P,使PB+PC的值最小.保留作图痕迹,不写证明;(2)求出PB+PC的最小值.
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如图,四边形ABCD中,AD=2,∠A=∠D=90°,∠B=60°,BC=2CD.
(1)在AD上找到点P,使PB+PC的值最小.保留作图痕迹,不写证明;
(2)求出PB+PC的最小值.
(1)在AD上找到点P,使PB+PC的值最小.保留作图痕迹,不写证明;
(2)求出PB+PC的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,延长CD到点E使DE=CD,连接BE交AD于点P,PB+PC的最小值即为BE的长;
(2)过点E作EH⊥AB,交BA的延长线于点H.
∵∠A=∠ADC=90°,
∴CD∥AB.
∵AD=2,
∴EH=AD=2.
∵CD∥AB,
∴∠1=∠3.
∵BC=2CD,CE=2CD,
∴BC=CE.
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠2.
∵∠ABC=60°,
∴∠3=30°.
在Rt△EHB中,∠H=90°,
∴BE=2HE=4,即PB+PC的最小值为4.
(2)过点E作EH⊥AB,交BA的延长线于点H.
∵∠A=∠ADC=90°,
∴CD∥AB.
∵AD=2,
∴EH=AD=2.
∵CD∥AB,
∴∠1=∠3.
∵BC=2CD,CE=2CD,
∴BC=CE.
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠2.
∵∠ABC=60°,
∴∠3=30°.
在Rt△EHB中,∠H=90°,
∴BE=2HE=4,即PB+PC的最小值为4.
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