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已知,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=60°,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点,判断△EFG的形状,并说明理由.
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已知,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=60°,E、F、G分别是OA、OB、CD的中点,判断△EFG的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接DE、CF,如图,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),
∴AB=DC,OA=OD,OB=OC,
∵∠ADB=60°,
∴△OBC和△OAD都为等边三角形,
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴DE⊥OA,CF⊥OB,
在Rt△CDE中,
∵点G为斜边CD的中点,
∴EG=
CD,
同理可得FG=
CD,
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴EF为△OAB的中位线,
∴EF=
AB,
∴EF=
CD,
∴EF=EG=FG,
∴△EFG为等边三角形.
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),
∴AB=DC,OA=OD,OB=OC,
∵∠ADB=60°,
∴△OBC和△OAD都为等边三角形,
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴DE⊥OA,CF⊥OB,
在Rt△CDE中,
∵点G为斜边CD的中点,
∴EG=
1 |
2 |
同理可得FG=
1 |
2 |
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴EF为△OAB的中位线,
∴EF=
1 |
2 |
∴EF=
1 |
2 |
∴EF=EG=FG,
∴△EFG为等边三角形.
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