讨论方程y=||x|-1|的性质,并描绘其曲线如题

Question

讨论方程y=||x|-1|的性质,并描绘其曲线
如题

Answer 1

以 -x 代 x ,函数不变,说明图像关于 y 轴对称,是偶函数.
令 y=0 得 x=±1 ,因此图像与 x 轴有两个公共点,
令 x=0 得 y=1 ,因此图像过（0,1）,
而 y=||x|-1|>=0 ,因此定义域为 R ,值域为 [0,+∞）.
x<-1 时,y=|-x-1|= -(x+1) ,是减函数,
-1<=x<0 时,y=|-x-1|=x+1 ,增函数,
0<=x<1 时,y=|x-1|=1-x ,减函数,
x>=1 时,y=|x-1|=x-1 ,增函数.