（2014•黄浦区二模）（文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．（1）求圆

Question

（2014•黄浦区二模）（文） 已知矩形ABB₁A₁是圆柱体的轴截面，O、O₁分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．
（1）求圆柱体的侧面积S_侧的值；
（2）若C₁是半圆弧A₁B₁的中点，点C在半径OA上，且OC=(1)/(2)OA，异面直线CC₁与BB₁所成的角为θ，求sinθ的值．

Answer 1

（1）设圆柱的底面圆的半径为R，依据题意，有AA₁=2AB=4R，
∴πR²•AA₁=32π，
∴R=2．
∴S_侧=2πR•AA₁=32π．
（2）设D是线段A₁O₁的中点，联结D₁C，DC，O₁C₁，则C₁O₁⊥A₁B₁，CO∥BB₁．
因此，∠C₁CD就是异面直线CC₁与BB₁所成的角，即∠C₁CD=θ．
又R=2，∠C₁CD=，∠C₁O₁D=90°，
∴DC₁=√(5)，CC₁=√(69)．
∴sinθ=(√(5))/(√(69))=(√(345))/(69)．