如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（

Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C₁D₁上的动点，点P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB₁A₁的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（　　）

A. 5

B. 4

C. 4

√(2)

D. 2

√(5)

Answer 1

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设AE=a，D₁F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，
则F（0，b，4），E（4，a，0），

PF

=（-x，b-y，0），
∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB₁A₁的距离，
∴当E、F分别是AB、C₁D₁上的中点，P为正方形A₁B₁C₁D₁时，
PE取最小值，
此时，P（2，2，4），E（4，2，0），
∴|PE|_min=√((2-4)2+(2-2)2+(4-0)2)=2√(5)．
故选：D．