已知函数f（x）满足f(x+12)＝log12(x2−94)，且函数g(x)＝log12(2x−2)（1）求函数f（x）的表达式及定义域；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

Question

已知函数f（x）满足f(x+(1)/(2))＝log(1)/(2)(x2−(9)/(4))，且函数g(x)＝log(1)/(2)(2x−2)
（1）求函数f（x）的表达式及定义域；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

Answer 1

（1）函数f（x）满足f(x+(1)/(2))＝log(1)/(2)(x2−(9)/(4))，
令t＝x+(1)/(2)，∴x＝t−(1)/(2)．
∴f(x+(1)/(2))＝log(1)/(2)(x2−(9)/(4))，
化为f（t）=log(1)/(2)((t−(1)/(2))2−(9)/(4))=log(1)/(2)(t2−t−2)．
∴函数f（x）的表达式：f（x）=log(1)/(2)(x2−x−2)．
要使函数有意义，必须x²-x-2＞0，解得x＜-1或x＞2．
函数的定义域：{x|x＜-1或x＞2}；
（2）由f（x）＞g（x），又f（x）=log(1)/(2)(x2−x−2)且函数g(x)＝log(1)/(2)(2x−2)，
∴log(1)/(2)(x2−x−2)＞log(1)/(2)(2x−2)，
可得

x2−x−2＞0

2x−2＞0

x2−x−2＜2x−2

⇒

作业帮用户 2017-10-09 举报

问题解析

（1）通过换元法求出函数的解析式，利用对数函数的定义域，直接求解函数f（x）的定义域；
（2）通过f（x）＞g（x），利用对数不等式的解法借助函数的单调性求x的取值范围．

名师点评

本题考点：

指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题考查函数的解析式的求法，对数不等式的求法，考查转化思想以及计算能力．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议