半球内有一内接正四棱锥，该正四棱锥的侧面积是43，则该正四棱锥的体积为．

Question

半球内有一内接正四棱锥，该正四棱锥的侧面积是4 √(3)，则该正四棱锥的体积为___．

Answer 1

设球的半径为R，底面正方形的边长为x，则2x²=（2R）²，解得x=√(2)R．
∵S_侧面积=×4×(1)/(2)×√(2)R×√(R2+((√(2))/(2)R)2)=4√(3)，解得R=√(2)．
∴x=2．
∴该正四棱锥的体积V=(1)/(3)×22×√(2)=(4√(2))/(3)
故答案为：(4√(2))/(3)．