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已知一个正三棱锥的侧棱长为6,则该正三棱锥的体积最大值为
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已知一个正三棱锥的侧棱长为6,则该正三棱锥的体积最大值为
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答案和解析
设正三棱锥为P-ABC,作高PH,底棱x,OA=√3x/3,
PH=√（36-x^2/3),S△ABC=√3x^2/4,VP-ABC=(√3x^2/4)√（36-x^2/3)/3=（1/12）√（108x^4-x^6), 根号内求导,x=6√2,Vmax=36,此时侧棱两两垂直.
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