已知正三棱锥P-ABC的四个顶点在体积等于36π的球O的表面上．若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心O到平面ABC的距离等于．

Question

已知正三棱锥P-ABC的四个顶点在体积等于36π的球O的表面上．若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心O到平面ABC的距离等于______．

Answer 1

∵体积等于36π⇒球的半径R=3．
空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，
长为6，球心O到平面ABC的距离为体对角线的 (1)/(3)，即球心O到平面ABC的距离为2．
故答案为：2．