在三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC.求证AE⊥BD.在三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC.求证AE⊥BD.第二小题,若DB=2DC=根号2AB=2,且二面角A-BD-C为60°,求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.

Question

在三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC.求证AE⊥BD.
在三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC.求证AE⊥BD.第二小题,若DB=2DC=根号2AB=2,且二面角A-BD-C为60°,求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.

Answer 1

第一问,过点A作AF⊥BD,交BD于点F.连接EF.
∵AB=AD,
∴点F为BD的中点.
∴EF∥CD,
∵CD⊥BD
∴EF⊥BD
∴BD⊥面AEF
∴BD⊥AE
第二问,设点A在面BCD上的射影为O.连接OF,OD.
AF=1,∠AFO=60°.则AO=√3/2.
∠ADO就是直线AD与平面BCD所成角.
接下来把OD求出来就可以了!应该很好求!