如图,AM、DN分别为ΔABC和ΔDEF的中线,AB=DE,AM=DN,AC=DF,求证：ΔABC≌ΔDEF

Question

如图,AM、DN分别为ΔABC和ΔDEF的中线,AB=DE,AM=DN,AC=DF,求证：ΔABC≌ΔDEF

Answer 1

延长AM到P,使MP=AM,连接BP,
延长DN到Q,使QN=DN,连接EQ,
∵BM=CM,∠ANC=∠BMP,
∴ΔAMC≌ΔPMB,
∴AC=BP,∠MAC=∠P,
同理DF=EQ,∠NDF=∠Q,
∵AB=DE,AC=DF,AM=DN,
∴BP=EQ,AP=DQ,
∴ΔABP≌ΔDEQ,
∴∠BAM=∠EDN,∠P=∠Q,
∴∠MAC=∠NDF,
∴∠BAM+∠MAC=∠EDN+∠NDF,
即∠BAC=∠EDF,
又AB=DE,AC=DF,
∴ΔABC≌ΔDEF(SAS).