在三角形ABC和三角形ADE中,角ACB=角AED=90度,角BAC=角DAE=30度P是线段BD的中点,连接PC PE 如图 AC不等于AE A C E依次在同一直线上,求证：角CPE=角BAD

Question

在三角形ABC和三角形ADE中,角ACB=角AED=90度,角BAC=角DAE=30度
P是线段BD的中点,连接PC PE 如图 AC不等于AE A C E依次在同一直线上,求证：角CPE=角BAD

Answer 1

证:延长cp交ED延长线于F
因为DE平行于CB 所以FD平行于CB 所以角BCP=角DFC 又有 角BPC=角FPD
所以 三角形BPC∽△PFD 因为PD=BP 所以△BCP≌△PDF 所以DF=BC
因为△BCA∽△ADE 所以DE:BC=EA:AC
所以 DE:DF=DE:BC=EA:AC 所以 △EAD∽△ECF
所以∠EAD=∠ECF=30度
同理可得 ∠GEC=∠BAC=30度
角CPE=180°-2*30°=120°=角BAD