如图所示，质量m=1.5kg的物体置于倾角θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒定拉力F，作用时间t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．（取g=10m/s2

Question

如图所示，质量m=1.5kg的物体置于倾角θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒定拉力F，作用时间t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物体与斜面间的动摩擦因数μ和拉力F的大小；
（2）在图乙上将6s内物体运动的v-t图象补画完整，要求标明相关数据，但不要求写出运算过程；
（3）6s末物体与出发点（O时刻位置）的距离是多少？

Answer 1

（1）撤去拉力前，加速度，a1=(△v)/(△t)=(20)/(1)m/s2=20m/s2
加速度a2=(△v)/(△t)=-(10)/(1)m/s2=-10m/s2．
根据牛顿第二定律得：
a1=(F-mgsinθ-μmgcosθ)/(m)，
a2=(mgsinθ+μmgcosθ)/(m)，
代入数据解得μ=0.5，F=30N．
（2）撤去拉力后，物体上升到最高点的时间t2=(0-v)/(a2)=(-20)/(-10)s=2s，
下滑的加速度a3=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=gsinθ-μgcosθ=6-0.5×8m/s2=2m/s2．
则6s时的速度v=a₃t′=2×3m/s=6m/s．
图线如图所示：

（3）v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，故6s末物体与出发点（O时刻位置）的距离是：
x=(1)/(2)×3×20-(1)/(2)×3×6=21m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.5，拉力F的大小为30N；
（2）t=6s时物体的速度v的大小为6m/s，图线如图所示；
（3）6s末物体与出发点（O时刻位置）的距离是21m．