如图甲所示，有一倾角θ=37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板，开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的恒力F作用下静止在斜面上，若撤去水平恒力F，滑块沿斜面加速

Question

如图甲所示，有一倾角θ=37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板，开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的恒力F作用下静止在斜面上，若撤去水平恒力F，滑块沿斜面加速下滑，最终滑上木板，若滑块从斜面滑上木板时速率不变，此后滑块和木板在水平面上运动的v-t图象如图乙所示，g取10m/s²．求：

（1）水平恒力F的大小；
（2）滑块开始下滑时的高度h；
（3）木板质量M的大小．

Answer 1

（1）如图所示滑块处于平衡状态：F=mgtanθ
解得：F=7.5N

（2）由图乙可知，滑块滑动木板上的初速度为10m/s，当撤去F，由牛顿第二定律可得：mgsinθ=ma
下滑的位移：x=(v2)/(2a)
下滑的高度：h=xsin37°=5m
（3）由图乙可知，二者先发生相对滑动，当达到共同速度后一起做匀减速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ₁，滑块与木板间的动摩擦因数为μ₂，
二者共同减速时的加速度大小：a1=1m/s2
发生相对滑动时，木板的加速度：a2=1m/s2
滑块匀减速的加速度大小为：a3=4m/s2
对整体由牛顿第二定律：μ₁（M+m）g=（M+m）a₁
在0∽2s内分别对m和M做受力分析，
对M：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂
对m：μ₂mg=ma₂
解得：M=1.5kg
答：（1）水平作用力F的大小为7.5N；
（2）滑块开始下滑时的高度为5m；
（3）木板的质量为1.5kg．