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AB,AC是图O是两条弦,D是弧AB的中点,E是弧AC的中点,DE交AB,AC於点F,G 求证 (1)AF=AG (2)AF平方=DF乘EG
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AB,AC是图O是两条弦,D是弧AB的中点,E是弧AC的中点,DE交AB,AC於点F,G 求证 (1)AF=AG (2)AF平方=DF乘EG
▼优质解答
答案和解析
1、证明：
连AD、AE、DB、CE
因为 圆O中,E为弧AC中点
所以 角ADE=角ACE=角CAE
同理可证 角AED=角ABD=角BAD
所以 ADF相似于ADE相似于AEG
所以 AE/AG=DE/AD AD/AF=DE/AE
所以 AE*AD=AG*DE AE/AD=AF*DE
所以 AF=AG
证毕
2、证明：
因为 ADF相似于AEG
所以 AF/DF=EG/AG
所以 AF*AG=DF*EG
又因为 AF=AG
所以 AF^2=DF*EG
证毕
嗯,就是这样...
连AD、AE、DB、CE
因为 圆O中,E为弧AC中点
所以 角ADE=角ACE=角CAE
同理可证 角AED=角ABD=角BAD
所以 ADF相似于ADE相似于AEG
所以 AE/AG=DE/AD AD/AF=DE/AE
所以 AE*AD=AG*DE AE/AD=AF*DE
所以 AF=AG
证毕
2、证明：
因为 ADF相似于AEG
所以 AF/DF=EG/AG
所以 AF*AG=DF*EG
又因为 AF=AG
所以 AF^2=DF*EG
证毕
嗯,就是这样...
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