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如图所示,已知：PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC平行OP交圆O于点C,求证,PC为圆O的切线.
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如图所示,已知：PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC平行OP交圆O于点C,求证,PC为圆O的切线.
▼优质解答
答案和解析
证明：
连接OC
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵PO∥BC
∴∠AOP=∠OBC,∠COP=∠OCB
∴∠AOP=∠COP
∵PO=PO,OC=OA
∴△OAP≌△OCP
∴∠OAP=∠OCP
∵是切线切线,AB是直径
∴∠PAO=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是圆O的切线
连接OC
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵PO∥BC
∴∠AOP=∠OBC,∠COP=∠OCB
∴∠AOP=∠COP
∵PO=PO,OC=OA
∴△OAP≌△OCP
∴∠OAP=∠OCP
∵是切线切线,AB是直径
∴∠PAO=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是圆O的切线
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