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已知一个长方形的长比宽多40厘米,且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米,求这个长方形的宽十多少厘米
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已知一个长方形的长比宽多40厘米,且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米,求这个长方形的宽十多少厘米
▼优质解答
答案和解析
设宽为X厘米,则长为X+40厘米,
对角线的长为:X+X+40-80=2X-40
所以根据勾股定理:
X^2+(X+40)^2=(2X-40)^2
X^2+X^2+80X+1600=4X^2-160X+1600
2X^2-240X=0
X^2-240X=0
X=0(无义,舍去),X=240
所以长方形的宽为240厘米
对角线的长为:X+X+40-80=2X-40
所以根据勾股定理:
X^2+(X+40)^2=(2X-40)^2
X^2+X^2+80X+1600=4X^2-160X+1600
2X^2-240X=0
X^2-240X=0
X=0(无义,舍去),X=240
所以长方形的宽为240厘米
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