四边形ABCD是正方形,G为BC上任意一点（点G与B,C不重合）,AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.求证：AE=FC+EF.

Question

四边形ABCD是正方形,G为BC上任意一点（点G与B,C不重合）,AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.求证：AE=FC+EF.

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADC=90度．
又∵AE⊥DG,CF∥AE,
∴∠AED=∠DFC=90°,
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°,
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．
∵△AED≌△DFC,
∴AE=DF,ED=FC．
∵DF=DE+EF,
∴AE=FC+EF．