一个坐标变换问题,最好能直接告诉我矩阵现在一问题,知道一个坐标系A在现在的坐标系三个轴X,Y,Z的三个单位方向向量为（Xx,Xy,Xz）（Yx,Yy,Yz）（Zx,Zy,Zz）这三个,然后知道一个点坐标在坐标系A

Question

一个坐标变换问题,最好能直接告诉我矩阵
现在一问题,知道一个坐标系A在现在的坐标系三个轴X,Y,Z的三个单位方向向量为（Xx,Xy,Xz）（Yx,Yy,Yz）（Zx,Zy,Zz）这三个,然后知道一个点坐标在坐标系A中的坐标为（a,b,c）,现在怎么把在坐标系A中的点坐标变换到现有的坐标系中?有没有现成的矩阵,利用三个轴的数据,直接与A点相乘,直接得出现有坐标系坐标的方法?不是数学系的,大学线性代数没教这块哦

Answer 1

令A=矩阵
Xx Xy Xz
Yx Yy Yz
Zx Zy Zz
现坐标系的单位向量E=(e1,e2,e3),其转置记为E',A的三个单位向量为F=(X,Y,Z),其转置为F'
F'=AE',|A|≠0,则A有逆矩阵B,所以E'=BF',点X=ae1+be2+ce3=(a,b,c)E'=(a,b,c)BF'=[(a,b,c)B]F'.其中,[(a,b,c)B]为X在坐标系A下的表示.