如图,三角形ABC中,三个内角平分线AD,BF,CE交于点O,OE⊥BC,说明∠BOD=∠GOC

Question

如图,三角形ABC中,三个内角平分线AD,BF,CE交于点O,OE⊥BC,说明∠BOD=∠GOC

Answer 1

证明：
∵AD、BF、CE平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
∴∠BAD＝∠BAC/2,∠ABF＝∠ABC/2,∠BCE＝∠ACB/2
∴∠BOD＝∠BAD+∠ABF
＝（∠BAC+∠ABC）/2
＝（180-∠ACB）/2
＝90-∠ACB/2
∵OE⊥BC
∴∠COG＝90-∠BCE＝90-∠ACB/2
∴∠BOD＝∠COG
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