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如图,三角形ABC中,三个内角平分线AD,BF,CE交于点O,OE⊥BC,说明∠BOD=∠GOC
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如图,三角形ABC中,三个内角平分线AD,BF,CE交于点O,OE⊥BC,说明∠BOD=∠GOC
▼优质解答
答案和解析
证明:
∵AD、BF、CE平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
∴∠BAD=∠BAC/2,∠ABF=∠ABC/2,∠BCE=∠ACB/2
∴∠BOD=∠BAD+∠ABF
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180-∠ACB)/2
=90-∠ACB/2
∵OE⊥BC
∴∠COG=90-∠BCE=90-∠ACB/2
∴∠BOD=∠COG
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∵AD、BF、CE平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
∴∠BAD=∠BAC/2,∠ABF=∠ABC/2,∠BCE=∠ACB/2
∴∠BOD=∠BAD+∠ABF
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180-∠ACB)/2
=90-∠ACB/2
∵OE⊥BC
∴∠COG=90-∠BCE=90-∠ACB/2
∴∠BOD=∠COG
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